Nació en Navarra el 25 de abril de 1941.

Reside en Los Mina donde llegó por primera vez en el año 1980.

Decidió ser sacerdote y se inclinó por los Paúles. Asistió al seminario de Limpias (Cantabria), estuvo cuatro años en Hortaleza (Madrid) haciendo noviciado y filosofía.

En el 1960 hizo los primeros votos en la Congregación de la misión, continuo filosofía en Salamanca e inició estudios de teología hasta que Florencio Sanz, C.M., le ordenó sacerdote el 23 de junio de 1968.

Alegría  volvió a Madrid en el 1979 para formación permanente en Teología Pastoral, un año después retornaría al país y el Superior Provincial, Francisco Javier Marradan, lo destinó a la parroquia San Vicente de Paul de Los Mina para formar un equipo sacerdotal con el padre José Gil, hasta el 1983 que le nombraron director del Seminario Interno (Noviciado) del ensanche Ozama,  después sería Superior Provincial con sede en Puerto Rico; director del Seminario Mayor Vicenciano del ensanche Ozama, Párroco de San Vicente de Paul, de Los Mina. Reelecto Superior Provincial abrió por primera vez una Misión en Haití donde dejó escuelas, parroquias, seminario y ayudó al convento de las Hijas de la Caridad. 

De nuevo volvió a Santo Domingo, en el 2004 y fue nombrado por el cardenal López Rodríguez Vicario Episcopal de la Familia, con sede en el Arzobispado, cargo que ocupó durante un año    

Su entrega a la labor de los pobres entre ancianos, niños, adolecentes, matrimonios y familias de lugares a los que no iban el agua, la energía eléctrica y ni siquiera evangelizadores, se volvió absoluta con el paso de la tormenta Noel.

Además de que los religiosos vicencianos tienen como norma evangelizar a los pobres, Gregorio Alegría A. demuestra una inclinación personal, íntima, profunda, constante, por enfermos y menesterosos.

En Los Mina el padre Alegría puede presentar una obra extraordinaria:

• Un centro médico y una maternidad, una escuela infantil, un centro escolar con más de 2,500 alumnos.

• Un comedor social que reparte unas 264,000 raciones de comida al año.

• Una escuela de formación técnica de mujeres.

• Un asilo de ancianos para recoger  a los que viven en la calle y un dispensario médico.

El padre Gregorio Alegría, obtuvo el premio hombre del año 2013, premio que otorga el periódico Diario Libre. El padre Gregorio Alegría, de extraordinaria obra en el sector de la Barquita fue escogido por un jurado calificador del premio, quienes lo seleccionaron de 10 finalistas al premio. El premio Hombre del año fue instituido por el periódico Diario Libre para reconocer a aquellos dominicanos que realizan una labor encomiable a favor de los demás, y ponen en alto los buenos patriotas.

Al él se le debe el traslado de la barquita vieja en las inmediaciones del río Ozama a los lados del puente que conecta el sector Los Mina con Sabana Perdida, a un gigantesco proyecto que fue inaugurado en el año 2016, esta obra es considerada una de las obras cumbre del gobierno del 2012-2016.